将十进制数125转换为二进制数，可以通过以下步骤完成：
一、整数部分转换（除2取余法）
连续除以2并记录余数
将125连续除以2，记录每次的余数，直到商为0为止。
- 125 ÷ 2 = 62 余 1
- 62 ÷ 2 = 31 余 0
- 31 ÷ 2 = 15 余 1
- 15 ÷ 2 = 7 余 1
- 7 ÷ 2 = 3 余 1
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
逆序排列余数
将记录的余数从下到上排列，得到二进制数：
$$125_{10} = 1111101_2$$
二、小数部分转换（乘2取整法）
由于125是整数，小数部分为0，无需转换。若存在小数部分，需重复以下步骤：
1. 将小数部分乘以2，取整数部分；
2. 将结果乘以2，再取整数部分，依次类推；
3. 将所有整数部分按顺序排列，得到二进制小数。
三、结果验证
将二进制数1111101转换为十进制进行验证：
$$1 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 125$$
验证结果正确。
总结
十进制数125转换为二进制数为 1111101。