以下是二进制快速运算的实用方法和技巧，结合了多种场景的优化策略：
一、基础运算技巧
加法运算 - 按位相加，逢二进一，从低位到高位处理进位。例如：
```
1010 (2)
+ 1100 (2)
10100 (2)
```
- 可以使用“按位或”运算符（`|`）辅助验证：
```
1010 | 1100 = 10100
```
减法运算
- 采用“借一当二”规则，从高位借位。例如：
```
1011 (2)
- 1010 (2)
0001 (2)
```
- 实际操作中可转换为加法：`A - B = A + （~B + 1）`。
乘法运算
- 逐位相乘并累加，类似十进制乘法。例如：
```
1010 (2)
× 1011 (2)
1010 (2) [最低位]
0000 (2)[次低位]
1010 (2)[左移一位]
1010 (2) [左移两位]
11011110 (2)
```
- 可通过查表或分治法优化。
除法运算
- 采用长除法，逐位试商。例如：
```
1011 (2) ÷ 11 (2) = 10 (2)
```
- 实际应用中常用位移和减法组合优化。
二、进制转换技巧
二进制转十进制
- 按权展开求和：
```
1101 (2) = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13 (10)
```
- 分组计算法：每4位一组对应16、8、4、1的权值，例如：
```
1111 (4) = 1×16³ + 1×16² + 1×16¹ + 1×16⁰ = 65535 (10)
```
十进制转二进制
- 除2取余法：
```
23 ÷ 2 = 11 余1
11 ÷ 2 = 5 余1
5 ÷ 2 = 2 余1
2 ÷ 2 = 1 余0
1 ÷ 2 = 0 余1
结果：10111 (2)
```
- 位运算快速转换：
```
23 的二进制为 10111，可通过右移和按位与操作验证：
```
10111 （2）
01011 （2） [右移1位]
00101 （2） [右移2位]
00010 （2） [右移3位]
00001 （2） [右移4位]
00000 （2） [右移5位]
合并结果：10111 （2）
```
三、快速运算工具与技巧
位运算优化
- 左移（`<<`）： 相当于乘以2，例如： ``` 1010 （2） << 1 = 10100 （2） ``` - 右移（`>>`）
```
-10 （10） = 11111110 （2） [补零右移]
10 （10） = 00010100 （2） [无符号右移]