将十进制数113转换为二进制数的过程如下：
除2取余法
用113除以2，记录余数，直到商为0，然后将余数倒序排列。
具体步骤：
- 113 ÷ 2 = 56 余 1
- 56 ÷ 2 = 28 余 0
- 28 ÷ 2 = 14 余 0
- 14 ÷ 2 = 7 余 0
- 7 ÷ 2 = 3 余 1
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒序排列得到： 1110001。
验证结果
通过二进制计算器或手动计算可验证：
$$1110001_2 = 1 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 64 + 32 + 16 + 1 = 113_{10}$$
因此，十进制数113转换为二进制数是 1110001，对应选项A。