将十进制数257转换为二进制数的过程如下：
除2取余法
用257除以2，记录每次的余数，从下到上排列：
```
257 ÷ 2 = 128 余 1
128 ÷ 2 = 64 余 0
64 ÷ 2 = 32 余 0
32 ÷ 2 = 16 余 0
16 ÷ 2 = 8 余 0
8 ÷ 2 = 4 余 0
4 ÷ 2 = 2 余 0
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
```
将余数从下到上排列得到二进制数： 100000001。
验证二进制结果
二进制数100000001转换为十进制：
```
1×2^8 + 0×2^7 + 0×2^6 + 0×2^5 + 0×2^4 + 0×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 256 + 1 = 257
```
结果正确。
补充说明
- 二进制数100000001从右向左每4位一组可转换为十六进制数101，即 101（十六进制）。
综上，257的二进制表示为 100000001。