将十进制数521转换为二进制数，可以使用以下两种方法：
方法一：除2取余法
1. 将521除以2，记录余数（1或0），然后将商继续除以2，直到商为0。
2. 将所有余数从右到左排列，得到二进制数。
具体步骤如下：
```
521 ÷ 2 = 260 余 1
260 ÷ 2 = 130 余 0
130 ÷ 2 = 65 余 0
65 ÷ 2 = 32 余 1
32 ÷ 2 = 16 余 0
16 ÷ 2 = 8 余 0
8 ÷ 2 = 4 余 0
4 ÷ 2 = 2 余 0
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
```
将余数倒序排列得到： 1000001001。
方法二：位权展开法
1. 找出小于或等于521的最大的2的幂次方，依次减去这些幂次方，记录每次减去的幂次方对应的二进制位。
2. 将所有记录的二进制位组合起来。
具体步骤如下：
521 = 512 + 8 + 1
512 = 2^9，对应二进制1000
8 = 2^3，对应二进制0100
1 = 2^0，对应二进制0001
组合起来得到： 1000001001
验证
二进制1000001001转换为十进制：
$$
1 times 2^9 + 0 times 2^8 + 0 times 2^7 + 0 times 2^6 + 0 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 512 + 8 + 1 = 521
$$
与原数一致，计算正确。
其他进制转换
八进制：521 ÷ 8 = 65 余 1 → 65 ÷ 8 = 8 余 1 → 8 ÷ 8 = 1 余 0 → 1011（八进制）
十六进制：521 ÷ 16 = 32 余 9 → 32 ÷ 16 = 2 余 0 → 2 ÷ 16 = 0 余 2 → 209（十六进制）
通过以上方法，可以灵活进行不同进制之间的转换。