二进制“满二进一”的计算规则是二进制数制的基本运算原则,与十进制的“逢十进一”规则类似。以下是具体说明:
一、二进制加法运算
基本规则 - 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10(逢二进一)
进位示例
- 1010 + 1011 = 10101
- 从右往左逐位相加:
- 0+1=1,1+1=10(进位1)
- 1+0+1(进位)=10(再进位1)
- 0+1+1(进位)=10(再进位1)
- 最终结果为10101
二、二进制减法运算
无符号数减法
- 0 - 0 = 0
- 1 - 0 = 1
- 1 - 1 = 0
- 0 - 1 = 11(借一当二)
借位规则
- 当某位被减数小于减数时,需向高位借1,借1当2。例如:
- 1010 - 1001 = 0001
- 从右往左:
- 0-1(借1当2)=11
- 1-0=1
- 0-0=0
- 1-1=0
三、二进制乘法运算
乘法通过左移被乘数并累加实现,规则与十进制类似:
0×0=0,1×0=0,0×1=0,1×1=1
例如:1011×11=11111
1011左移1位得10110,
1011左移2位得101100,
相加得11111
四、二进制与十进制的转换
转换方法:
十进制转二进制:不断除以2取余数(如27=128+32+2=11011)
二进制转十进制:按位权展开(如11011=1×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=27)
五、注意事项
无符号二进制无法表示负数,减法需保证被减数大于减数
计算机中采用补码表示负数
通过以上规则,可系统地进行二进制数的四则运算。