计算机中二进制的计算方法主要涉及数制转换和基本运算,以下是核心方法和注意事项:
一、二进制基础
数制定义 二进制由0和1组成,基数为2,遵循“逢二进一”的进位规则。
位权表示
从右往左,第n位的位权为$2^{(n-1)}$,例如二进制数1010中,最右边的0表示$2^0=1$,1表示$2^1=2$,10表示$2^2=4$,整体值为$0×1 + 1×2 + 0×4 + 1×8=10$。
二、二进制与十进制转换
十进制转二进制(除2取余法)
通过不断用2整除十进制数,记录余数,将余数倒序排列。例如将26.375转二进制:
- 26 ÷ 2 = 13 余 0
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 结果为11010.011(小数部分×2取整)。
二进制转十进制(加权求和法)
每位数值乘以$2^{(n-1)}$后求和。例如1010的十进制值为:
$$0×2^0 + 1×2^1 + 0×2^2 + 1×2^3 = 0 + 2 + 0 + 8 = 10$$。
三、二进制运算规则
基本运算
- 加法:
0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10(逢二进一)
- 减法:0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1(借一当2)
- 乘法:0×0=0,0×1=0,1×1=1(逐位相乘后相加)
- 除法:0÷1=0,1÷1=1(0不能作除数)
进制扩展 - 八进制:
每3位二进制对应1位八进制(如1000₂=8₈)
- 十六进制:每4位二进制对应1位十六进制(如1110₂=16₈)
四、注意事项
二进制运算需注意借位规则,例如1010-1001需向高位借2(即10);
计算机中常以8位(1字节)为单位处理数据,不足时需补零;
大数运算建议先转换为十六进制再转二进制以提高效率。
通过以上方法,可灵活进行二进制计算与转换,满足不同场景需求。