二进制采用 逢二进一的计数规则,具体特点如下:
基本规则 二进制仅使用0和1两个数字,其进位规则为“逢二进一”,即当某一位的值达到2时,需向高位进1,本位归零。例如:
- 1 + 1 = 10(二进制)
- 10 + 1 = 11(二进制)
位权与表示
二进制采用位置计数法,从右往左位权依次为2⁰、2¹、2²、…,最低位(最右边)的位权为1(2⁰),每向左移动一位,位权乘以2。例如:
- 二进制数110.11表示:
$$1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 6.75$$
与十进制的转换
二进制与十进制可通过以下方式转换:
- 十进制转二进制:
通过不断除以2取余数,将余数倒序排列。例如:
$$10_{10} rightarrow 1010_2$$
- 二进制转十进制:按位权展开求和。例如:
$$1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$$
二进制的这种计数规则与十进制(逢十进一)类似,但基数不同,二进制因计算机硬件(如逻辑门电路)的简单性而成为计算机系统的基础数制。