二进制比特序列的计算涉及编码、传输和校验等多个环节,以下是关键步骤和注意事项的总结:
一、编码过程
确定数据与生成多项式 - 假设原始数据为 $D = d_7d_6ldots d_0$(8位数据),生成多项式为 $G(x) = x^4 + x^3 + x + 1$(二进制10011)。
- 生成多项式的指数对应数据位,例如 $d_3d_2d_1d_0$ 为1时对应 $x^3$ 项。
左移与乘法
- 将数据左移 $K$ 位($K$ 为生成多项式的阶数,如4),得到 $D' = d_7d_6ldots d_2d_0 cdot 2^K$(二进制补码表示)。
模2除法求余数
- 用 $D'$ 除以 $G(x)$ 进行模2除法,余数即为编码后的比特序列 $R(x)$。
- 例如:$D'=11010110110000$,$G(x)=10011$,计算后余数为 $10101101010101101$。
填充零以达到固定长度
- 若余数位数不足,需在前面补零至固定长度(如8位)。
二、传输与校验
截断或保留特定位数
- 可截断保留前 $k$ 位(如5位),或通过右移/左移操作实现。
- 示例:8位数据保留前5位可用 $x & 0xF8$ 或 $(x 右移3) 左移3$ 实现。
校验机制
- 通过生成多项式计算余数进行错误检测,常见于CRC(循环冗余校验)。
- 若余数为0则数据正确,否则需重新传输。
三、示例计算
以8位数据 $11010110$ 为例(二进制):
左移4位:
$11010110 cdot 2^4 = 110101100000$(二进制补码)。
模2除以10011:
余数为 $10101101010101101$。
填充零至8位:
最终编码结果为 $10101101010101101$(已满足长度要求)。
注意事项
符号位处理:若涉及负数,需采用二进制补码表示。
硬件实现:模2除法需使用异或运算实现,避免使用常规除法指令。
工具辅助:实际应用中建议使用CRC库函数(如C语言中的 `crc32`)以提高效率。
通过以上步骤,可将原始数据转换为符合特定协议要求的二进制比特序列,并确保传输的可靠性。