二进制与十进制的转换方法如下：
一、二进制转十进制
按权展开法 从右向左，将每一位数字乘以2的对应次方（次方从0开始递增），然后将结果相加。 例如：二进制`1010`转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
$$
技巧：
记住2的幂次方（2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, ...），可快速计算。
工具辅助法
使用数学工具（如Mathtool）直接输入二进制数进行转换，适合快速处理复杂数值。
二、十进制转二进制
除2取余法
将十进制数不断除以2，记录余数，然后将余数倒序排列。 例如：十进制`13`转换为二进制：
$$
13 div 2 = 6 text{余}1
6 div 2 = 3 text{余}0
3 div 2 = 1 text{余}1
1 div 2 = 0 text{余}1
$$
倒序排列余数得到`1101`。
补码法（处理负数）
负数需先按正数转换，然后补齐8位，取反加1。例如：
$$
-5 rightarrow 11111011 text{（8位补码）}
$$
注意：
此方法仅适用于计算机系统中处理负数的二进制表示。
总结
二进制转十进制：按权展开法或工具辅助法。
十进制转二进制：除2取余法或补码法（负数）。