将十进制小数0.78转换为二进制数，可以通过不断乘以2并取整数部分的方法实现。以下是详细步骤：
初始值：
0.78
第一次乘法：
0.78 × 2 = 1.56 → 取整数部分1，小数部分0.56
第二次乘法：
0.56 × 2 = 1.12 → 取整数部分1，小数部分0.12
第三次乘法：
0.12 × 2 = 0.24 → 取整数部分0，小数部分0.24
第四次乘法：
0.24 × 2 = 0.48 → 取整数部分0，小数部分0.48
第五次乘法：
0.48 × 2 = 0.96 → 取整数部分0，小数部分0.96
第六次乘法：
0.96 × 2 = 1.92 → 取整数部分1，小数部分0.92
第七次乘法：
0.92 × 2 = 1.84 → 取整数部分1，小数部分0.84
第八次乘法：
0.84 × 2 = 1.68 → 取整数部分1，小数部分0.68
第九次乘法：
0.68 × 2 = 1.36 → 取整数部分1，小数部分0.36
第十次乘法：
0.36 × 2 = 0.72 → 取整数部分0，小数部分0.72
第十一次乘法：
0.72 × 2 = 1.44 → 取整数部分1，小数部分0.44
第十二次乘法：
0.44 × 2 = 0.88 → 取整数部分0，小数部分0.88
第十三次乘法：
0.88 × 2 = 1.76 → 取整数部分1，小数部分0.76
第十四次乘法：
0.76 × 2 = 1.52 → 取整数部分1，小数部分0.52
第十五次乘法：
0.52 × 2 = 1.04 → 取整数部分1，小数部分0.04
第十六次乘法：
0.04 × 2 = 0.08 → 取整数部分0，小数部分0.08
第十七次乘法：
0.08 × 2 = 0.16 → 取整数部分0，小数部分0.16
第十八次乘法：
0.16 × 2 = 0.32 → 取整数部分0，小数部分0.32
第十九次乘法：
0.32 × 2 = 0.64 → 取整数部分0，小数部分0.64
第二十次乘法：
0.64 × 2 = 1.28 → 取整数部分1，小数部分0.28
第二十一次乘法：
0.28 × 2 = 0.56 → 取整数部分0，小数部分0.56（重复出现）
此时小数部分开始重复，说明转换结果为无限循环小数。根据需要截取的精度，0.78的二进制近似值为：
0.1100011110101110（截取前20位）
若需更高精度，可继续计算后续位数，但数值会逐渐趋近于循环节。