二进制转十进制的计算公式为: 二进制数每位数字乘以2的对应次方,然后将所有结果相加。具体规则如下:
一、公式表达式
对于二进制数 (abcd.efg(2)),其十进制值计算公式为:
[
text{十进制值} = d times 2^0 + c times 2^1 + b times 2^2 + a times 2^3 + e times 2^{-1} + f times 2^{-2} + g times 2^{-3}
]
其中:
(a, b, c, d) 为整数位(从右往左依次为第0位、第1位、第2位、第3位)
(e, f, g) 为小数位(从左往右依次为第1位、第2位、第3位)
负指数表示小数位(如 (2^{-1} = 0.5))
二、计算步骤
整数部分 从右往左依次计算每位数字乘以2的次方,例如二进制数 (1101) 转换为十进制:
[
1 times 2^0 + 0 times 2^1 + 1 times 2^2 + 1 times 2^3 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13
]
小数部分
从左往右依次计算每位数字乘以2的负次方,例如二进制数 (0.01) 转换为十进制:
[
0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} = 0 + 0.5 = 0.5
]
合并结果
将整数部分与小数部分相加,如 (1101.01(2) = 13 + 0.25 = 13.25)
三、注意事项
位权方向:
整数位从右往左递增次方,小数位从左往右递减次方
简化运算:可省略指数为0的项(如 (2^0 = 1)),但需注意小数部分的精度损失
通过上述方法,可将任意二进制数转换为十进制数值。