二进制数制中,11转换为100的过程可以通过以下步骤解释:
理解二进制进位规则 二进制是逢二进一,即:
- $0 + 0 = 0$
- $0 + 1 = 1$
- $1 + 0 = 1$
- $1 + 1 = 10$(向前进1,当前位变为0)
具体转换过程
- 二进制数11表示 $1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 2 + 1 = 3$(十进制)
- 转换为二进制时,从右到左计算:
- 最右边一位是1,对应$2^0$,值为1
- 下一位是1,对应$2^1$,值为2
- 合并结果为$11$(二进制)
- 若继续加1:
- $11 + 1 = 12$(十进制)
- 转换为二进制:
- $12 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 1100$(二进制)
总结
- 从11到100(即11进制)的过程是:
- $11_{(2)} = 3_{(10)}$
- $11 + 1 = 12_{(10)}$
- $12_{(10)} = 1100_{(2)}$
- 关键在于每次加1时,若当前位超过1则向左进1,当前位归0,类似十进制的逢十进一规则
补充说明:
二进制数列前100项可通过类似方法依次计算,例如:
1: 00000001
2: 00000010
3: 00000011
4: 00000100
5: 00000101
6: 00000110
7: 00000111
8: 00001000
9: 00001001
10: 00001010
11: 00001011
12: 00001100
13: 00001101
14: 00001110
15: 00001111
16: 00010000
以此类推。