数学中二进制计算的基本方法和规则如下：
一、基本运算规则
加法运算 - 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 示例：1010 + 1011 = 10101（从右向左逐位相加，超过2则进位）
减法运算
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借位规则：借1当2）
- 示例：1010 - 1001 = 0001（从右向左逐位相减，不够减时向前借位）
乘法运算
- 0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1
- 示例：1010 × 1011 = 1101110（逐位相乘并累加进位）
除法运算
- 0÷1=0，1÷1=1
- 示例：1010 ÷ 101 = 10（长除法逐位计算）
二、进制转换方法
十进制转二进制
- 整数部分： 除2取余，逆序排列（如233 ÷ 2 = 116余1，116 ÷ 2 = 58余0，依次类推） - 小数部分
- 示例：233.8125₂ = 11101001.1101₂
二进制转十进制 - 按权展开求和：$a_n times 2^n + a_{n-1} times 2^{n-1} + cdots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0$
- 示例：1011₂ = $1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11$
三、应用场景
逻辑运算：
计算机硬件通过逻辑门实现二进制运算（如与、或、非运算）
数据存储：计算机以二进制形式存储所有数据
算法设计：部分算法（如二分查找）基于二进制特性优化
通过掌握这些规则和转换方法，可以高效进行二进制计算及与其他进制的转换。