十进制数217转换为二进制数的过程如下：
除2取余法
用2整除217，记录每次的余数，直到商为0。具体步骤如下：
- 217 ÷ 2 = 108 余 1
- 108 ÷ 2 = 54 余 0
- 54 ÷ 2 = 27 余 0
- 27 ÷ 2 = 13 余 1
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
逆序排列余数
将余数从下到上排列，得到二进制数：
$$11011001_2$$
验证结果
通过二进制加法验证：
$$11011001_2 = 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^3 + 2^0 = 128 + 64 + 16 + 8 + 1 = 217_{10}$$
因此，十进制数217对应的二进制数是 11011001。