将十进制数178转换为二进制数的过程如下：
方法一：除2取余法
初始值：
178 ÷ 2 = 89 余 0
继续除法：
- 89 ÷ 2 = 44 余 1
- 44 ÷ 2 = 22 余 0
- 22 ÷ 2 = 11 余 0
- 11 ÷ 2 = 5 余 1
- 5 ÷ 2 = 2 余 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
记录余数：
从下到上依次记录余数，得到二进制数：
$$178_{10} = 10110010_2$$
方法二：位权展开法
确定最高位：
2的幂次从右到左依次为：
$$2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128$$
计算系数：
将178表示为2的幂次之和：
$$178 = 128 + 32 + 16 + 2 = 2^7 + 2^5 + 2^4 + 2^1$$
组合结果：
将对应的二进制位组合起来：
$$178_{10} = 10110010_2$$
验证
将二进制数10110010转换为十进制进行验证：
$$1 cdot 2^7 + 1 cdot 2^5 + 1 cdot 2^4 + 1 cdot 2^1 = 128 + 32 + 16 + 2 = 178$$
结果正确。
总结
178的二进制表示为 10110010，计算过程可通过除2取余法或位权展开法实现。