十进制数511的二进制数表示为 111111111B。以下是具体分析：
一、二进制转换方法（除2取余法）
步骤说明 将511除以2，记录余数，然后将商继续除以2，重复此过程直到商为0。最后将余数倒序排列即可得到二进制数。
具体计算
- 511 ÷ 2 = 255 余 1
- 255 ÷ 2 = 127 余 1
- 127 ÷ 2 = 63 余 1
- 63 ÷ 2 = 31 余 1
- 31 ÷ 2 = 15 余 1
- 15 ÷ 2 = 7 余 1
- 7 ÷ 2 = 3 余 1
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 倒序排列余数： 111111111B
二、验证结果
二进制转十进制：
$111111111_2 = 1×2^8 + 1×2^7 + 1×2^6 + dots + 1×2^0 = 256 + 128 + 64 + dots + 1 = 511_{10}$
其他进制对比：
八进制：$777_8 = 7×8^2 + 7×8^1 + 7×8^0 = 448 + 56 + 7 = 511_{10}$
十六进制：$FF_{16} = 15×16^1 + 15×16^0 = 240 + 15 = 255_{10}$
（注：十六进制FF转换为十进制为255，与511相差128，说明511的十六进制表示为$1FF_{16}$）
三、应用场景
二进制表示在计算机科学中具有基础地位，例如：
内存地址：计算机内存以二进制形式存储数据
位运算：二进制便于进行逻辑运算（如与、或、非等）
综上，511的二进制表示为 111111111B，且可通过多种进制转换验证其正确性。