八进制与二进制的关系可以理解为 进制转换的中间桥梁，具体说明如下：
一、基本定义
二进制 以2为基数的计数系统，仅使用0和1两个数字，遵循“逢二进一”的规则。例如：
- $1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$
八进制
以8为基数的计数系统，使用0到7八个数字，遵循“逢八进一”的规则。例如：
- $123_8 = 1 times 8^2 + 2 times 8^1 + 3 times 8^0 = 83_{10}$
二、核心关系
转换基础：
八进制的每一位可以直接转换为对应的三位二进制数。例如：
$1_8 = 001_2$
$2_8 = 010_2$
$7_8 = 111_2$
这种对应关系使得八进制成为二进制与人类易读数字之间的“翻译官”
转换方法：
将二进制数每3位一组转换为八进制数。例如：
$110110_2 = 110 110_2 = 66_8$（分组后分别转换）
三、应用场景
早期计算机编程：
由于计算机内部采用二进制运算，但人类更习惯十进制，因此八进制作为中间转换形式被广泛使用。
文件权限管理：
在UNIX/Linux系统中，八进制用于表示文件权限（如读、写、执行权限）。
简化计算：
八进制数比二进制更短，便于人工计算，同时又能保持与二进制的直接转换性。
四、示例总结
| 八进制数 | 二进制数 | 十进制数 |
|----------|----------------|------------|
| 0| 00000000 | 0 |
| 1| 00000001 | 1 |
| 7| 11111111 | 255|
| 66 | 110110 | 102|
通过上述关系和应用，八进制在计算机领域起到了桥梁作用，既简化了人类对二进制数据的理解，又保留了与硬件运算的兼容性。