计算二进制数可通过以下方法实现，结合了基础运算规则与位操作技巧：
一、基础运算规则
加法运算 - 规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 示例：1011 + 1100 = 10111
- 短接算法：从右至左逐位相加，若和≥2则向前一位进1
减法运算
- 规则：0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借位时将前一位的1视为2）
- 示例：1010 - 101 = 0101
- 借位处理：若当前位为0且需减1，则从高位借1（即加2）
乘法运算
- 规则：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
- 示例：1110 × 1101 = 10110110
- 短接算法：逐位相乘后相加，类似于十进制乘法
除法运算
- 规则：0÷1=0，1÷1=1
- 示例：1011 ÷ 11 = 9（十进制）或110（二进制）
- 实际操作：通过减法逐步逼近被除数
二、位操作技巧
逻辑运算
- 与运算：
0 AND 0=0，0 AND 1=0，1 AND 0=0，1 AND 1=1
- 或运算：0 OR 0=0，0 OR 1=1，1 OR 0=1，1 OR 1=1
- 非运算：0 NOT=1，1 NOT=0
- 示例：1011 AND 1100 = 1000，1011 OR 0101 = 1111
位移运算 - 左移：
相当于乘以2（如1010左移1位=10100）
- 右移：相当于除以2（如1010右移1位=0101）
三、转换方法
十进制转二进制 - 除2取余法：
不断除以2记录余数，从下往上排列（如13转为1101）
- 位运算：使用掩码与移位操作快速转换
二进制转十进制
- 按权展开法：
将二进制每位乘以2的幂次后相加（如1010转为10）
四、注意事项
二进制运算需注意借位规则（如1-1=0，0-1=1，借位时1视为2）
逻辑运算和位移操作可显著提高计算效率，是计算机底层实现的核心
通过掌握以上方法，可高效进行二进制计算，并理解其底层原理。