二进制算法是计算机科学和数字电路中的基础运算体系，其核心规则和表达方式如下：
一、基本运算规则
加法运算 - 规则：
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 示例：
- 7（十进制）=111（二进制）
- 10（十进制）=1010（二进制）
减法运算
- 规则：
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借位时将1视为2）
- 示例：
- 5-3=1010-0111=0011（二进制）
乘法运算
- 规则：
- 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
- 示例：
- 3×4=11×100=1100（二进制）
除法运算
- 规则：
- 0÷1=0，1÷1=1，0÷0无意义
- 示例：
- 1010÷101=10（二进制）
二、进制转换
二进制转十进制
- 方法：按权展开求和，例如：
- （1011）_2 = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11（十进制）
- 简化技巧：可省略高位零
十进制转二进制
- 方法：不断除以2取余，例如：
- 13（十进制）→13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，结果为（1101）_2
- 特殊情况：负数用补码表示
三、应用场景
数字电路：
逻辑门（如与门、或门）直接实现二进制运算
计算机存储：所有数据以二进制形式存储和传输
编程实现：如Python中通过`bin（）`函数将字符转换为二进制（如`bin（ord（'A'））`）
二进制算法通过上述规则和转换方法，为计算机提供了高效稳定的数据处理基础。