将十进制数101转换为二进制数,可以采用以下两种常用方法:
一、除2取余法(推荐)
整数部分转换
- 将101除以2,记录余数,并将商作为下一次除数,重复此过程直到商为0。
- 具体步骤:
- 101 ÷ 2 = 50 余数 1
- 50 ÷ 2 = 25 余数 0
- 25 ÷ 2 = 12 余数 1
- 12 ÷ 2 = 6 余数 0
- 6 ÷ 2 = 3 余数 0
- 3 ÷ 2 = 1 余数 1
- 1 ÷ 2 = 0 余数 1
- 将余数从低位到高位排列,得到二进制数: 1100101
小数部分转换
- 将101.0乘以2,取整数部分,重复此过程直到小数部分为0。
- 具体步骤:
- 101.0 × 2 = 202 整数部分 2
- 0.0 × 2 = 0.0(结束)
- 将整数部分按顺序排列,得到二进制小数部分: .010
- 合并整数部分和小数部分,最终结果为: 1100101.010
二、位权展开法
1. 将101表示为2的幂次和:
$101 = 64 + 32 + 4 + 1 = 2^6 + 2^5 + 2^2 + 2^0$
2. 将每个幂次对应的二进制数(1或0)填入:
- $2^6=64$ → 1
- $2^5=32$ → 1
- $2^4=16$ → 0
- $2^3=8$ → 0
- $2^2=4$ → 1
- $2^1=2$ → 0
- $2^0=1$ → 1
3. 按位权从高到低排列,得到二进制数: 1100101
总结
十进制数101转换为二进制数的结果为 1100101。若需固定8位表示(如计算机存储),可在高位补零,结果为 01100101。