二进制计算的基本规则和手指计数法如下：
一、二进制基础
定义与组成 二进制是一种数制，仅使用0和1两个数字，基数为2。其进位规则是“逢二进一”，例如：
- 0 + 1 = 1
- 1 + 1 = 10（二进制）
位权与表示
二进制数从右到左的位权依次为：
$$2^0, 2^1, 2^2, 2^3, dots$$
例如，十进制数2345在二进制中为1010110111，计算过程为：
$$2345 = 1 times 2^9 + 0 times 2^8 + 1 times 2^7 + dots + 1 times 2^1 + 1 times 2^0$$
二、用手指表示二进制
基本方法
- 右手表示法：
- 食指表示$2^0$（1），中指表示$2^1$（2），无名指表示$2^2$（4），小指表示$2^3$（8）
- 例如，数字5（101）可表示为：
- 食指（1）+ 中指（2）+ 小指（8）= 1101
- 左手表示法：
- 左手四指表示$2^3$（8）到$2^0$（1），每四数位进位一次。例如：
- 0001（1）→ 0010（2）→ 0011（3）→ 0100（4）→ 1000（8）
扩展应用
通过组合手指状态，可表示0-15的数值（如13：0111），每增加4个数位进位一次。例如：
- 0001（1）→ 0010（2）→ 0011（3）→ 0100（4）→ 0101（5）→ 0110（6）→ 0111（7）→ 1000（8）
三、二进制计算规则
加法：
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（进位）
- 示例：1010（10）+ 1011（11）= 10100（100）
减法：
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，借位规则为“借一当二”
- 示例：1010（10）- 0101（5）= 0101（5）
乘法与除法：
- 乘法：0×0=0，1×0=0，1×1=1
- 除法：0÷1=0，1÷1=1，0÷0无意义
四、注意事项
二进制与十进制转换可通过位运算实现，例如：
十进制数13转为二进制：13 ÷ 2 得余数序列1,1,0,1 → 1101
二进制在计算机中对应逻辑电路的“开/关”状态，简化了硬件设计
通过以上方法，可快速掌握二进制的计算与表示。