二进制格雷码怎么算

二进制格雷码的转换规则如下：

一、二进制转格雷码

最高位保持不变

格雷码的最高位与对应二进制位相同，即 $G_n = B_n$。

次高位及以下位计算

从第二位开始，每一位格雷码 $G_i$ 由当前二进制位 $B_i$ 与 $B_{i-1}$ 异或得到，即：

$$

G_i = B_i oplus B_{i-1} quad (i=1,2,dots,n-1)

$$

其他位同理，例如：

$G_2 = B_2 oplus B_1$

$G_3 = B_3 oplus B_2$

以此类推。

示例：

将二进制数 `1011` 转换为格雷码

最高位 $G_3 = B_3 = 1$

次高位 $G_2 = B_2 oplus B_1 = 0 oplus 1 = 1$

第三位 $G_1 = B_1 oplus B_0 = 1 oplus 1 = 0$

最低位 $G_0 = B_0 = 1$

最终格雷码为 `1101`。

二、格雷码转二进制

最高位保持不变

格雷码的最高位与对应二进制位相同，即 $B_n = G_n$。

次高位及以下位计算

从第二位开始，每一位二进制位 $B_i$ 由当前格雷码 $G_i$ 与 $G_{i-1}$ 异或得到，即：

$$

B_i = G_i oplus G_{i-1} quad (i=1,2,dots,n)

$$

其他位同理，例如：

$B_2 = G_2 oplus G_1$

$B_3 = G_3 oplus G_2$

以此类推。

示例：

将格雷码 `1101` 转换为二进制

最高位 $B_3 = G_3 = 1$

次高位 $B_2 = G_2 oplus G_1 = 1 oplus 0 = 1$

第三位 $B_1 = G_1 oplus G_0 = 0 oplus 1 = 1$

最低位 $B_0 = G_0 = 1$

最终二进制数为 `1011`。

三、公式化表达

二进制转格雷码：$G（i） = B（i） oplus B（i-1）$

格雷码转二进制：$B（i） = G（i） oplus G（i-1）$

其中 $oplus$ 表示异或运算，$i$ 从 1 开始递减或递增。

四、注意事项

格雷码通过相邻位仅差1的特性，可减少数据传输错误，常用于旋转编码器等硬件接口。

转换时需注意位数对齐，例如32位二进制数需使用32位格雷码表示。

通过以上方法，可灵活实现二进制与格雷码的相互转换。