汉诺塔问题可以通过二进制方法解决，主要利用二进制数的进位规律与递归思想。以下是具体方法：
一、核心思路
二进制数与盘子编号对应
将每个盘子编号为二进制位（如3个盘子对应二进制数000-111），通过二进制数的进位操作模拟盘子移动过程。
递归分解问题
按照递归策略，将问题分解为：
- 将前n-1个盘子从起始柱移动到辅助柱；
- 将第n个盘子移动到目标柱；
- 将前n-1个盘子从辅助柱移动到目标柱。
二、具体实现步骤
初始化状态
用二进制数000表示所有盘子初始在A柱，目标柱为C，辅助柱为B。
移动操作规则
- 每次移动对应二进制数某一位从0变为1，该位对应的盘子移动到目标柱；
- 若目标柱被占用，则需向右移动至下一个可用位置（遵循右移规则）。
奇偶盘片处理
- 奇数盘片最终留在B柱，偶数盘片留在C柱（通过调整起始柱与目标柱实现）。
三、示例分析
以3个盘子为例：
初始状态：000（A柱）
第1步：001（1号盘移动到C柱）
第2步：010（2号盘移动到B柱）
第3步：011（1号盘移回C柱）
第4步：100（3号盘移动到C柱）
后续通过递归完成剩余盘片移动。
四、代码实现（Java）
```java
public class HanoiBinary {
private static int n = 3; // 盘子数量
private static int sum = 0; // 记录移动次数
public static void main(String[] args) {
move(n, 'A', 'B', 'C');
System.out.println("总移动次数：" + sum);
}
public static void move(int n, char a, char b, char c) {
if (n == 1) {
System.out.println(a + "->" + c);
sum++;
return;
}
move(n - 1, a, c, b); // 将前n-1个盘子从a移动到b
System.out.println(a + "->" + c); // 移动第n个盘子到c
move(n - 1, b, a, c); // 将前n-1个盘子从b移动到c
}
}
```
五、总结
通过二进制进位与递归结合，汉诺塔问题可转化为位操作与分治策略，简化了问题求解过程。此方法适用于任意盘子数量，且能直观展示移动规律。