将二进制码转换为格雷码是数字电路设计中常见的操作，主要用于减少信号跳变，从而降低电磁干扰。以下是转换方法及示例：
一、转换方法
二进制转格雷码
- 保留二进制码的最高位作为格雷码的最高位；
- 从右至左，第$i$位格雷码$G_i$等于第$i$位二进制数$B_i$与第$i+1$位二进制数$B_{i+1}$的异或结果，即：
$$
G_i = B_i oplus B_{i+1} quad (i=0,1,2,dots,n-1)
$$
- 最高位保持不变，因为格雷码的最低有效位与二进制码相同。
格雷码转二进制
- 保留格雷码的最高位作为二进制码的最高位；
- 从左至右，第$i$位二进制数$B_i$等于第$i$位格雷码$G_i$与第$i-1$位格雷码$G_{i-1}$的异或结果，即：
$$
B_i = G_i oplus G_{i-1} quad (i=1,2,dots,n)
$$
- 最高位保持不变。
二、示例
以4位二进制数$1011$为例：
二进制转格雷码
- $G_3 = B_3 = 1$
- $G_2 = B_2 oplus B_3 = 0 oplus 1 = 1$
- $G_1 = B_1 oplus B_2 = 1 oplus 0 = 1$
- $G_0 = B_0 = 1$
- 结果为$1111$（二进制）。
格雷码转二进制
- $B_1 = G_1 = 1$
- $B_2 = G_2 oplus G_1 = 1 oplus 1 = 0$
- $B_3 = G_3 oplus G_2 = 1 oplus 1 = 0$
- $B_4 = G_4 = 1$
- 结果为$1001$（二进制）。
三、Verilog代码示例
以下是二进制与格雷码相互转换的Verilog模块示例：
二进制转格雷码
```verilog
module bin_to_gray(input [WIDTH-1:0] bin, output [WIDTH-1:0] gray);
parameter WIDTH = 8;
assign gray[WIDTH-1] = bin[WIDTH-1];
generate
for (int i=WIDTH-2; i>=0; i=i-1) begin
assign gray[i] = bin[i] ^ bin[i+1];
end
endgenerate
endmodule
```
格雷码转二进制
```verilog
module gray_to_bin(input [WIDTH-1:0] gray, output [WIDTH-1:0] bin);
parameter WIDTH = 8;
assign bin[WIDTH-1] = gray[WIDTH-1];
generate
for (int i=WIDTH-2; i>=0; i=i-1) begin
assign bin[i] = gray[i] ^ bin[i+1];
end
endgenerate
endmodule
```
四、注意事项
以上方法适用于 自然二进制码（无符号整数）的转换；
若涉及有符号整数，需先转换为无符号形式再转换；
转换过程中需注意位数一致性，避免数据溢出。
通过上述方法，可高效实现二进制与格雷码的转换，满足数字系统设计需求。