二进制减法中,当低位不够减时,需要向高位借位,具体规则如下:
一、借位规则
借位操作
当某一位被减数小于减数时,需向高位借1,借1相当于加2(即$10_2$)到当前位。例如,计算$101_2 - 11_2$时,个位$1-1=0$,十位$0$不够减$1$,则向百位借1,此时十位变为$1+2=3$(即$11_2$),百位变为$1-1=0$,最终结果为$101_2 - 11_2 = 10_2$。
连续借位
若高位无值可借,需向更高位依次借位。例如计算$1001_2 - 111_2$时,个位$1-1=0$,十位$0$不够减$1$,向百位借1(百位为0需继续向千位借),千位$1$借出后变为0,百位变为$1+2=3$,十位变为$1+2=3$,最终结果为$1001_2 - 111_2 = 101_2$。
二、示例说明
以$1010_2 - 101_2$为例:
1. 个位:$0-1$不够减,向十位借1,十位变为$1+2=3$,个位变为$10_2 - 1_2 = 1_2$;
2. 十位:原为0,借1后变为3,$3-0=3$;
3. 百位:$0-1$不够减,向千位借1,千位变为$1-1=0$,百位变为$1+2=3$;
4. 千位:$0-1$不够减,结果为$1001_2 - 101_2 = 101_2$。
三、注意事项
借位后需在当前位加2,低位补0;
若所有高位均无法借位,则结果为负数(需用补码表示)。
通过以上规则,可正确完成二进制减法运算。