将十进制数12转换为二进制数,可以采用以下两种方法:
一、除2取余法(推荐)
步骤说明 - 将12除以2,记录余数和商;
- 将商继续除以2,重复上述过程,直到商为0;
- 将所有余数倒序排列,即为二进制结果。
具体计算过程
```
12 ÷ 2 = 6 余 0
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
```
- 将余数倒序排列:1100
结果验证
- 二进制1100转换为十进制:$1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12$,验证正确。
二、位权展开法
步骤说明
- 确定最高次幂的2的幂次方小于或等于12(如$2^3=8$);
- 记录该幂次方的系数(1或0),并减去该幂次方;
- 重复上述步骤,直到剩余数为0;
- 将所有系数按从高到低排列,即为二进制结果。
具体计算过程
- 最大2的幂次方:$2^3=8$
- $12 - 8 = 4$,记录1(包含8)
- 下一个2的幂次方:$2^2=4$
- $4 - 4 = 0$,记录1(包含4)
- 剩余数为0,结束计算
- 最终结果:1100
结果验证
- 二进制1100转换为十进制:$1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12$,验证正确。
补充说明
二进制特点:
二进制仅包含0和1,采用“逢二进一”的进位规则;
计算机存储:计算机内部以补码形式存储二进制数据;
工具辅助:Windows系统自带计算器切换至“程序员”模式可快速完成转换。
通过以上方法,十进制数12的二进制表示为 1100。