奥数中的"巧算"是指通过灵活运用数学规律和性质,以简化计算过程的方法。与常规计算不同,巧算更注重算法的巧妙设计和思维的灵活性。以下是奥数巧算的常用方法及示例:
一、基本运算巧算技巧
加法交换律与结合律 - 交换加数位置:$a + b = b + a$(如 $7 + 8 = 8 + 7$)
- 结合律:$(a + b) + c = a + (b + c)$(如 $5 + 6 + 8 = (5 + 6) + 8$)
减法性质
- 连减拆分:$a - b - c = a - c - b$(如 $100 - 23 - 77 = 100 - 100 = 0$)
- 去括号法则:$a - (b + c) = a - b - c$(如 $15 - (8 + 3) = 15 - 8 - 3$)
乘法分配律
- 拆分因数:$a times (b + c) = a times b + a times c$(如 $4 times (7 + 2) = 4 times 7 + 4 times 2$)
- 逆用分配律:$a times b + a times c = a times (b + c)$(如 $6 times 4 + 6 times 5 = 6 times (4 + 5)$)
提取公因数
- 公式:$a times b + a times c = a times (b + c)$(如 $3 times 12 + 3 times 8 = 3 times (12 + 8)$)
二、特殊数字与图形巧算
凑整法
- 将数字组合成整十、整百数:$34 + 66 = 100$,$123 + 77 = 200$
- 减法凑整:$1870 - 280 - 520 = 1870 - 800 = 1070$
平方数计算
- 公式:$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$(如 $29^2 = 30^2 - 2 times 30 times 1 + 1^2 = 841$)
几何图形的面积计算
- 通过图形拆分或组合简化计算,例如长方形面积公式 $S = l times w$,三角形面积公式 $S = frac{1}{2} times b times h$
三、综合应用示例
例题:
计算 $999 times 1001$
解法:
$$
999 times 1001 = (1000 - 1) times (1000 + 1) = 1000^2 - 1^2 = 1000000 - 1 = 999999
$$
(运用平方差公式)
四、训练建议
日常练习:
通过奥数题库或在线资源(如“学而思网校”“作业帮”)进行针对性训练
趣味游戏:
利用24点游戏、数独等趣味活动提升计算能力
错误分析:
做完题目后检查计算过程,分析错误原因(如符号错误、漏项等)
通过以上方法,学生不仅能在考试中节省时间,还能培养逻辑思维和问题解决能力。建议结合具体题型选择合适技巧,并通过反复练习巩固掌握。