二进制加法器的设计可分为基础逻辑电路和组合方式两部分，以下是具体说明：
一、基础逻辑电路
半加器
实现两个一位二进制数的加法，输出包括加法结果（半加和）和进位信号。其逻辑表达式为：
$$S = A oplus B$$
$$C = A cdot B$$
（其中，$S$为半加和，$C$为进位）。
全加器
在半加器的基础上增加一个进位输入，实现多位二进制数的加法。逻辑表达式为：
$$S = A oplus B oplus C_{i-1}$$
$$C_i = A cdot B + C_{i-1} cdot (A oplus B)$$
（其中，$S_i$为第$i$位和，$C_i$为第$i$位进位）。
二、组合方式
串行进位加法器（行波进位加法器）
将多位全加器串联，低位到高位依次计算进位。最右侧全加器的进位输出作为下一位全加器的输入。
逻辑组合实现
- 加法位：或门输出（除右下角）与非门输出（除左上角）进行与操作，结果即为加法位。
- 进位位：直接通过与门实现。
三、示例：2位二进制加法器
电路结构
- 两个输入$A$、$B$分别连接或门和与非门；
- 或门输出与与非门输出进行与操作，得到加法位$S$；
- 全加器的进位输入为$S$，输出$S$和$C$分别连接后续位。
真值表验证
| $A$ | $B$ | $C_{i-1}$ | $S$ | $C_i$ |
|------|------|--------------|------|----------|
| 0| 0| 0| 0| 0|
| 0| 0| 1| 0| 1|
| 0| 1| 0| 1| 0|
| 0| 1| 1| 0| 1|
| 1| 0| 0| 0| 0|
| 1| 0| 1| 1| 0|
| 1| 1| 0| 0| 1|
| 1| 1| 1| 0| 1|
四、扩展到多位
通过级联全加器实现更高位数加法，例如4位加法需3个全加器串联；
可使用触发器（如D触发器）实现存储进位信号，简化电路设计。
总结
二进制加法器通过半加器、全加器及串行进位结构实现，核心在于正确处理进位信号。实际应用中需根据位数选择组合逻辑或硬件实现方式。