二进制数字系统的原理基于以下核心概念：
一、基本定义
二进制是一种以2为基数的数制，仅使用两个数码 0和 1表示数值，遵循“逢二进一”的计数规则。例如：
二进制数1011表示十进制的11（计算方法：$1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$）。
二、数位与权重
数位限制：
每个数位仅能表示0或1，不存在其他数值。
权重体系：
从右至左，数位权重为2的幂次方，即第n位的权重为$2^{（n-1）}$。例如：
- $1011_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0$
- $1101_2 = 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$。
三、与十进制的转换
十进制数转换为二进制可通过“除2取余”法：
1. 将十进制数不断除以2，记录余数；
2. 将余数倒序排列，即得到二进制表示。例如：
- $23_{10}$转换为二进制：
- $23 ÷ 2 = 11$余1 → 最低位为1
- $11 ÷ 2 = 5$余1 → 第二位为1
- $5 ÷ 2 = 2$余1 → 第三位为1
- $2 ÷ 2 = 1$余0 → 第四位为0
- $1 ÷ 2 = 0$余1 → 最高位为1
- 结果为$10111_2$。
四、在计算机中的核心作用
硬件适配性：
计算机硬件（如CPU、内存）基于二进制设计，可高效处理0和1的逻辑状态。
运算效率：
二进制简化了逻辑运算（如与、或、非），提升计算速度。
数据存储：
通过位操作（如位移、掩码）实现高效数据存取。
五、其他应用场景
通信领域：二进制用于信号传输（如光纤通信中的0和1光束）。
编码方式：如ASCII码、Unicode等字符编码均基于二进制。
二进制作为计算机科学的基础，其原理贯穿于硬件设计、软件开发及信息处理的全过程，是现代数字技术的核心组成部分。