二进制的运算规则和原理如下：
一、基本运算规则
加法运算 - 规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（向左进位）
- 示例：计算1011+0010
```
1011
+ 0010
1101
```
减法运算
- 规则：0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借位）
- 示例：计算1011-0010
```
1011
- 0010
1001
```
乘法运算
- 采用“按位相乘后相加”法，例如1×1010=1010，0×1010=0000
- 示例：计算1011×0010
```
1011
× 0010
0000 (1011×0)
0000 (1011×0，左移一位)
+10110 (1011×1，左移两位)
10110
```
除法运算
- 除数只能为1，通过不断减去除数并记录余数实现
- 示例：计算1010÷2
```
1010
÷2
101 (余数0)
```
二、二进制与十进制的转换
十进制转二进制（除2取余法）
- 步骤：将十进制数不断除以2，记录余数，倒序排列
- 示例：将23.375转二进制
```
23 ÷ 2 = 11 余1
11 ÷ 2 = 5 余1
5 ÷ 2 = 2余1
2 ÷ 2 = 1余0
1 ÷ 2 = 0余1
倒序排列得：10111.01
```
二进制转十进制（按权展开法）
- 步骤：将二进制数按权展开求和
- 示例：将1010转十进制
```
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
```
三、二进制在计算机中的体现
硬件基础： 计算机由逻辑门组成，开关状态用0和1表示 信息存储
运算实现：计算机硬件自动完成二进制运算，程序员仅需关注逻辑控制
二进制的“逢二进一”规则源于数学中的十进制进位机制，但其物理实现依赖电子元件的开/关状态，这种特性与《易经》中的阴阳符号有本质区别。