二进制数减一的操作可以通过以下步骤理解：
最右边的1变为0：
将二进制数减1时，最右边的1会变成0，而其后的所有0会变成1。例如：
- 二进制数 `1100` 减1后变为 `1011`
- 二进制数 `10100` 减1后变为 `10011`
按位与操作：
将原数与减1后的数进行按位与操作，结果中1的个数即为原数二进制表示中1的个数。例如：
- `1100 & 1011 = 1000`（结果有1个1）
- `10100 & 10011 = 10000`（结果有1个1）
循环操作：
重复上述减1和按位与操作，直到结果为0，循环次数即为1的个数。例如：
- `1111` → `1110` → `1101` → `1011` → `1010` → `1001` → `1000` → `0`（共7次循环）
示例代码（PHP）
```php
function NumberOf1($n) {
$count = 0;
while ($n > 0) {
$n = $n & ($n - 1);
$count++;
}
return $count;
}
// 测试
echo NumberOf1(7); // 输出 3，因为7的二进制是111
```
总结
二进制减一的核心思想是通过按位与操作消除最右边的1及其后的0，重复此过程直到结果为0，计数器记录操作次数即为1的个数。这种方法的时间复杂度为O（k），其中k是二进制表示中1的个数，效率较高。