数学中的运算定律是描述基本运算规律的系统性规则，主要包括以下几类：
一、加法运算定律
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。 表达式：$a + b = b + a$
例：$3 + 5 = 5 + 3$
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。 表达式：$（a + b） + c = a + （b + c）$
例：$（2 + 3） + 4 = 2 + （3 + 4）$
二、乘法运算定律
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 表达式：$a times b = b times a$
例：$4 times 6 = 6 times 4$
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。 表达式：$（a times b） times c = a times （b times c）$
例：$（2 times 3） times 4 = 2 times （3 times 4）$
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把积相加。 表达式：$（a + b） times c = a times c + b times c$
例：$（5 + 3） times 4 = 5 times 4 + 3 times 4$
三、其他重要性质
减法的性质
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。 表达式：$a - b - c = a - （b + c）$
例：$10 - 3 - 2 = 10 - （3 + 2）$
乘法单位元
任何数乘以1，积不变。 表达式：$a times 1 = a$
例：$7 times 1 = 7$
四、运算顺序法则
先乘除后加减
在没有括号的算式里，先算乘除法，再算加减法。 例：$2 + 3 times 4 = 2 + 12 = 14$
括号优先
算式里有括号的先算括号里面的。 例：$（2 + 3） times 4 = 5 times 4 = 20$
五、扩展应用
这些定律不仅适用于整数运算，还延伸至分数、小数、实数及复数等领域，是数学运算的基石。通过掌握这些定律，可以简化复杂计算并提升解题效率。