二进制补码是一种计算机中用于表示有符号整数的编码方式，主要用于简化计算机对负数的运算。以下是其核心概念和特点的详细解释：
一、基本定义
符号位与数值位
在二进制补码表示中，最左边的位为 符号位（第1位）：
- `0` 表示正数
- `1` 表示负数
其余位为 数值位，表示数值大小。
正数表示
正数的补码与原码相同，直接使用二进制表示。例如：
- `+5` 的原码和补码均为 `0000 0101`。
二、负数表示方法
负数的补码通过以下步骤生成：
取反（按位取反）
将负数的绝对值的二进制表示中所有位取反（0变1，1变0）。例如：
- `5` 的二进制为 `0000 0101`，取反后为 `1111 1010`。2. 加1
在取反结果的基础上加1。例如：
- `1111 1010 + 1 = 1111 1011`，即 `-5` 的补码为 `1111 1011`。
三、关键特性
运算统一性
补码使得加法和减法运算可以统一处理，无需单独处理正负数。例如：
- `3 + （-5）` 可直接按补码相加：
```
0011 (3)
+1101 (-5)
1000 (-2)
```
这避免了使用补码前需先计算`3 - 5`的复杂性。
简化硬件设计
补码系统只需加法器即可完成有符号数的运算，简化了计算机硬件的设计。
四、示例总结
| 数字 | 原码（8位） | 补码（8位） |
|------|------------|------------|
| +5 | 0000 0101 | 0000 0101 |
| -5 | 1000 1011 | 1111 1011 |
| 0| 0000 0000 | 0000 0000 |
五、应用场景
补码是计算机系统中广泛使用的编码方式，几乎所有现代计算机硬件和软件都依赖它来处理有符号整数运算。