以下是二进制运算的例题及解析，涵盖加法、减法、乘法、除法及转换方法：
一、二进制加法
规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（向高位进位）
例题：计算 $（10101）_2 + （1001）_2$
1. 将两个数对齐：
```
10101
+ 01001
```
2. 从右到左逐位相加：
- 第0位：1+1=10，进位1，结果0
- 第1位：0+0+1（进位）=1
- 第2位：1+0=1
- 第3位：0+1=1
- 第4位：1+0=1
3. 最终结果：$（10011）_2$
二、二进制减法
规则：0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（向高位借位）
例题：计算 $（10110）_2 - （11110）_2$
1. 将减数取反加1（补码运算）：
- $11110$ 取反为 $00001$，加1得 $00010$
2. 对齐后相加：
```
10110
+ 00010
```
3. 逐位相加：
- 第0位：0+0=0
- 第1位：1+0=1
- 第2位：1+0=1
- 第3位：0+1=1
- 第4位：1+0=1
4. 结果：$（10000）_2$（注意符号位）
三、二进制乘法
规则：与十进制类似，按位相乘后相加
例题：计算 $（1011）_2 times （11）_2$
1. 将第二个数拆分为二进制：
- $11 = 1 times 2^1 + 1 times 2^0$
2. 分别相乘：
```
1011
× 11
1011 (1011 × 1)
+10110 (1011 × 10, 左移1位)
```
3. 相加结果：
```
1011
+10110
101001
```
4. 最终结果：$（101001）_2$
四、二进制除法
规则：与十进制类似，按位相除后取余
例题：计算 $（10101010）_2 div （00101010）_2$
1. 对齐后进行长除法：
```
10101010
÷ 00101010
```
2. 逐位计算：
- 商为10，余数为0101010
3. 最终结果：$（10）_2$ 余 $（101010）_2$
五、二进制与十进制转换
方法：
十进制转二进制：
除2取余，逆序排列
- 例如：23 ÷ 2 得余数序列 1,1,1,0,1 → $（10111）_2$
二进制转十进制：
按权展开求和
- 例如：$（10100）_2 = 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0 = 20$
六、经典应用示例
计算1的个数：使用 `lowbit`