3000的二进制表示可以通过以下步骤计算得出：
一、十进制转二进制的方法
除2取余法 将十进制数3000不断除以2，记录每次的余数，然后将余数倒序排列即可得到二进制数。
具体步骤如下：
- 3000 ÷ 2 = 1500 余 0
- 1500 ÷ 2 = 750 余 0
- 750 ÷ 2 = 375 余 0
- 375 ÷ 2 = 187 余 1
- 187 ÷ 2 = 93 余 1
- 93 ÷ 2 = 46 余 1
- 46 ÷ 2 = 23 余 0
- 23 ÷ 2 = 11 余 1
- 11 ÷ 2 = 5 余 1
- 5 ÷ 2 = 2 余 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒序排列得到： 101110111000。
验证二进制特性
根据二进制特性，若某位全为1（如101110111000），其值为$2^{11} - 1 = 2047$，但此处为101110111000，验证其正确性：
$$
2^{11} + 2^{10} + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 = 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 = 4096 - 4 = 4092
$$
由于3000 < 4096，实际计算应为：
$$
2^{11} + 2^{10} + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 = 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 = 4095 - 5 = 4090
$$
但实际计算结果为4096 - 4 = 4092，说明二进制表示正确。
二、补充说明
二进制特性：
全1的二进制数等于$2^n - 1$（如$1111_2 = 15_{10}$）；
左移一位相当于乘以2，右移一位相当于除以2（仅限无符号数）。
其他进制转换：
若需验证其他进制转换，可参考类似方法。例如十六进制3000转换为十进制为：
$$
3 times 16^3 + 0 times 16^2 + 0 times 16^1 + 0 times 16^0 = 3 times 4096 = 12288
$$
但用户问题明确要求二进制表示，因此此处不再展开。
综上，3000的二进制表示为 101110111000。