二进制是一种基于2的数制系统，使用0和1两个数字表示数值。它在计算机科学和信息技术中具有核心作用，主要用于以下几个方面：
一、数据表示基础
基本组成 二进制由0和1组成，每个位（bit）代表2的幂次方，从右到左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如，二进制数1011表示$1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 11_{10}$。
数制转换
- 二进制转十进制： 按位权展开求和，如1011 = $1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11$。 - 十进制转二进制
二、计算机应用
数据存储与传输 
计算机硬件（如CPU、内存）基于二进制实现，便于物理实现和逻辑运算。
编码与解码
- 字符编码： 如ASCII码用7位二进制表示字符（如A=0100001）。 - 图像与音频处理
运算效率 二进制运算规则简单（逢二进一），适合电子元件（如逻辑门）实现，降低计算复杂度。
三、扩展应用
无符号数与补码：
无符号数可表示$0$到$2^n-1$（如4位无符号数表示0-15），补码用于表示负数（如4位补码可表示-8到7）。
进制转换工具：便于不同数制间的转换，如二进制转十六进制（每4位二进制对应1位十六进制）。
四、与其他数制的对比
| 数制 | 基数 | 进位规则 | 示例 |
|------|------|----------|------|
| 十进制 | 10 | 逢十进一 | 13 = 1×10 + 3×1 |
| 二进制 | 2| 逢二进一 | 1011 = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 |
| 十六进制 | 16 | 逢十六进一 | 2A = 2×16 + 10×1 |
二进制的核心优势在于与计算机硬件的天然适配性，使其成为现代信息技术的基石。