15的二进制表示为 1111。以下是详细说明：
二进制定义 
二进制是以2为基数的记数系统，仅使用0和1两个符号，由德国数学家莱布尼茨于17世纪提出。
转换方法
- 除二取余法： 将15不断除以2，记录余数，然后将余数倒序排列。具体步骤为： - 15 ÷ 2 = 7 余 1 
- 7 ÷ 2 = 3 余 1
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 倒序排列余数得到 1111。
计算机应用优势
二进制适合计算机处理，因为电子元器件（如晶体管）通过开关状态（0和1）实现逻辑运算，且二进制加法简单（逢二进一）。
验证结果
通过二进制转十进制计算：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15
$$
结果一致。