二进制数的计算主要包括加法、减法、乘法和除法，以下是具体例题及解析：
一、二进制转十进制
例题：将二进制数 `10101` 转换为十进制数。 解析：
$$
1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21
$$
答案：21
二、十进制转二进制
例题：将十进制数 `42` 转换为二进制数。 解析：
1. 42 ÷ 2 = 21 余 0
2. 21 ÷ 2 = 10 余 1
3. 10 ÷ 2 = 5 余 0
4. 5 ÷ 2 = 2 余 1
5. 2 ÷ 2 = 1 余 0
6. 1 ÷ 2 = 0 余 1
结果：从下往上排列余数，得到 `101010`。 答案：101010
三、二进制加法
例题：计算 `11011 + 1001`。 解析：
```
11011
+ 1001
100100
```
说明：
从右往左逐位相加，逢2进1。- 最高位产生进位，结果为 `100100`（二进制）。 四、二进制减法
例题：计算 `10110 - 111101`。 解析：
```
0010110
111101
1000011
```
说明：
需向高位借位，借1当2。- 结果为 `1000011`（二进制）。 五、按位与运算
例题：计算 `1011 & 1100`。 解析：
仅当对应位均为1时结果为1，否则为0。- `1011`（二进制）= 11（十进制），`1100`（二进制）= 12（十进制）。- `11 & 12` = `1000`（二进制）= 8（十进制）。 答案：8
六、乘法与除法
例题：
1. `1011 × 11`
2. `100110 ÷ 110`
解析：
乘法：逐位相乘并错位相加。- 除法：类似十进制除法，逐位试商。（具体计算过程略）。 总结：二进制运算需掌握位权概念（2的幂次方）及基本规则（加法逢2进1、减法借1当2），通过逐位处理实现计算。