二进制表示法是一种基于2为基数的数制系统，使用0和1两个数字来表示数值。以下是其核心概念的详细解释：
一、基本定义
符号与权值 二进制由0和1组成，每个位称为“比特”（bit），从右向左依次表示2的幂次方。例如，二进制数`1011`表示：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
$$
其中，第0位权值为1，第1位权值为2，第2位权值为4，依此类推。
进制转换规则
- 逢二进一：
当某一位达到2时，向高位进1，本位归零。例如，二进制`1010`加1后变为`1011`。
- 借位规则：当某一位为0且需要借位时，向高位借1（即“借一当二”）。
二、在计算机中的核心作用
硬件实现基础 计算机硬件基于数字电路，电子元件的开/关状态（高/低电压）天然对应二进制的0和1，因此二进制是计算机最基础的数值表示形式。
数据存储与处理
- 所有数据（包括文本、图像、音频）均以二进制形式存储在内存中。
- 程序指令也是以二进制编码，计算机通过译码器转换为可执行操作。
三、扩展应用
负数表示：
采用补码形式，最高位为符号位（0表示正，1表示负）。例如，8位二进制数`10000001`表示-1。
数据类型：包括无符号数（如表示内存地址）和有符号数（如整数、浮点数）。
四、与其他进制的转换
| 进制 | 符号位 | 示例 | 十进制对应 |
|------|--------|------|------------|
| 二进制 | 无符号 | 1010 | 10 |
| 二进制 | 有符号（8位） | 10000001 | -1 |
| 十进制 | 无符号 | 255 | 11111111 |
| 十进制 | 有符号（8位） | -50 | 10010110（补码形式） |
二进制表示法的简洁性和与硬件状态的天然匹配，使其成为计算机科学和信息技术的核心基础。