二进制计算是信息技术中的基础运算，其核心规则和计算方法如下：
一、基本概念
数制基础 二进制是一种基数为2的数制，仅使用0和1两个数字，遵循“逢二进一”的进位规则。
表示方法
二进制数通过位权展开表示，例如：
$$
(1011)_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}
$$
其中，$2^3=8$、$2^2=4$、$2^1=2$、$2^0=1$。
二、四则运算规则
加法运算
- 规则： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（进位） - 示例
$$
begin{array}{c@{}c@{}c}
& 1011
+ & 1010
hline
& 10101
end{array}
$$
结果为$10101_2 = 21_{10}$。
减法运算 
- 规则：
借位时“借一当二”，例如10-1=11（二进制）
- 示例：
$$
begin{array}{c@{}c@{}c}
& 1010
- & 0101
hline
& 0101
end{array}
$$
结果为$0101_2 = 5_{10}$。
三、其他注意事项
乘法与除法 - 乘法可通过逐位相加实现，例如$11 times 1 = 11$，$11 times 10 = 1010$（类似十进制乘法）；
- 除法需使用长除法或移位操作，例如$1010 div 10 = 101$（二进制）。
计算机存储与运算
- 计算机以补码形式存储二进制数据，简化了加减运算的硬件实现；
- 逻辑运算（与、或、非）直接对应物理开关状态（开/关）。
四、扩展应用
二进制运算可扩展到更复杂的算法和数据结构，例如：
位移操作： 左移$n$位相当于乘以$2^n$，右移$n$位相当于除以$2^n$； 位运算
通过掌握二进制运算规则，可深入理解计算机底层原理及编程实现。