二进制数的运算主要包括以下几种类型，其规则和逻辑与十进制数有所不同：
一、算术运算
加法运算
- 规则：
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 示例：1110 + 1011 = 11001（逐位相加并进位）
减法运算
- 规则：
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借一当二）
- 示例：1101 - 1011 = 0010（借位后逐位相减）
乘法运算
- 规则：
- 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1（仅当两个乘数均为1时结果为1）
- 示例：1001 × 1010 = 1011010（按位相乘后相加）
除法运算
- 规则：
- 0÷1=0，1÷1=1，0÷0=0（无意义）
二、逻辑运算
二进制数的逻辑运算包括与、或、非、异或四种基本运算：
逻辑与（AND）运算
- 规则：0 AND 0=0，0 AND 1=0，1 AND 0=0，1 AND 1=1
- 示例：1010 AND 1100 = 1000
逻辑或（OR）运算
- 规则：0 OR 0=0，0 OR 1=1，1 OR 0=1，1 OR 1=1
- 示例：1010 OR 1100 = 1110
逻辑非（NOT）运算
- 规则：NOT 0=1，NOT 1=0（逐位取反）
- 示例：NOT 1011 = 0100
逻辑异或（XOR）运算
- 规则：0 XOR 0=0，0 XOR 1=1，1 XOR 0=1，1 XOR 1=0
- 示例：1010 XOR 1100 = 0110
三、运算规则总结
| 运算类型 | 规则（二进制） | 示例（二进制） |
|----------|----------------|------------------|
| 加法 | 逢二进一 | 1110 + 1011 = 11001 |
| 减法 | 借一当二 | 1101 - 1011 = 0010 |
| 乘法 | 仅1×1=1 | 1001 × 1010 = 1011010 |
| 除法 | 0÷1=0，1÷1=1 | 1010 ÷ 1100 = 10（余数10） |
| 逻辑与 | 遇1得1| 1010 AND 1100 = 1000 |
| 逻辑或 | 遇1得1| 1010 OR 1100 = 1110 |
| 逻辑非 | 逐位取反 | NOT 1011 = 0100 |
| 逻辑异或 | 遇1得0| 1010 XOR 1100 = 0110 |
四、注意事项