关于六年级分数奥数的公式和计算方法，综合整理如下：
一、基础运算公式
同分母分数加减法 $$frac{b}{a} pm frac{c}{a} = frac{b pm c}{a}$$
分母不变，分子相加减。
异分母分数加减法
$$frac{b}{a} pm frac{d}{c} = frac{bc pm ad}{ac}$$
需先通分再计算。
分数乘法
$$frac{b}{a} times frac{d}{c} = frac{bd}{ac}$$
分子乘分子，分母乘分母。
分数除法
$$frac{b}{a} div frac{d}{c} = frac{b}{a} times frac{c}{d} = frac{bc}{ad}$$
除以一个分数等于乘以它的倒数。
二、简便计算技巧
裂项相消法
- 类型一： 分子为1，分母为两个相邻数的积（如$frac{1}{n（n+1）}$） 
裂项公式：$frac{1}{n（n+1）} = frac{1}{n} - frac{1}{n+1}$
示例：$frac{1}{2} + frac{1}{6} = 1 - frac{1}{3} = frac{2}{3}$。
- 类型二：分子为两个相邻数的和（如$frac{1}{n（n+1）}$）
裂项公式：$frac{1}{n（n+1）} = frac{1}{n} - frac{1}{n+1}$（与类型一相同）。
- 类型三：分母为$n（n+a）$形式
裂项公式：$frac{1}{n（n+a）} = frac{1}{a} left（ frac{1}{n} - frac{1}{n+a} right）$。
特殊数列求和 - 连续自然数乘积：
$n（n+1）（n+2）/6$（如$1 times 2 times 3 = 6$）。 - 平方数列：$1^2 + 2^2 + cdots + n^2 = frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$。
三、应用示例
计算$frac{5}{7 times 11}$：
$$frac{5}{7 times 11} = frac{5}{(11-7) left( frac{1}{7} - frac{1}{11} right)} = frac{5}{4 times frac{4}{77}} = frac{5}{77}$$
（利用裂项公式变形）。
四、注意事项
裂项时需观察分母结构，选择合适公式。
计算过程中注意符号变化，裂项后中间项需根据类型调整符号。
复杂分数运算建议先化简再计算，减少计算量。
以上公式和技巧可通过大量练习巩固，建议结合教材例题进行实战演练。