关于数学中 $a_{31}$ 的含义，需要根据具体数学场景来解释，以下是两种常见的情况：
一、排列数 $A_{3}^1$
在排列组合中，$A_{n}^m$ 表示从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素进行排列的排列数，计算公式为：
$$A_{n}^m = frac{n!}{(n-m)!}$$
对于 $A_{3}^1$：
$$A_{3}^1 = frac{3!}{(3-1)!} = frac{3 times 2 times 1}{2 times 1} = 3$$
表示从 3 个不同元素中选取 1 个进行排列的不同方式有 3 种。
二、组合数 $C_{3}^1$
在组合数学中，$C_{n}^m$ 表示从 $n$ 个不同元素中选取 $m$ 个元素的组合数，计算公式为：
$$C_{n}^m = frac{n!}{m!(n-m)!}$$
对于 $C_{3}^1$：
$$C_{3}^1 = frac{3!}{1!(3-1)!} = frac{3 times 2 times 1}{1 times 2 times 1} = 3$$
表示从 3 个不同元素中选取 1 个进行无序组合的不同方式有 3 种。
总结
若 $a_{31}$ 表示排列数，则 $a_{31} = 3$；
若 $a_{31}$ 表示组合数，则 $a_{31} = 3$。
由于排列数和组合数在 $n=3, m=1$ 时结果相同，但概念不同，建议结合具体问题上下文判断。
