数学中的自然常数 ( e ) 约等于 2.71828,其精确值为无限不循环小数。以下是关键信息整合:
数值与性质 ( e ) 约等于 2.71828
,是自然对数函数的底数,以瑞士数学家欧拉命名,有时也称为纳皮尔常数。它是无理数且为超越数,其小数部分无限不循环。
定义与来源
( e ) 可通过极限定义:
$$
e = lim_{x to infty} left(1 + frac{1}{x}right)^x
$$
该极限由约翰·纳皮尔于1618年首次提出,欧拉在1690年进一步研究。
应用领域
( e ) 广泛应用于微积分、概率论、复利计算、指数增长模型等。例如,自然对数 ( ln(e) = 1 ),且 ( e ) 出现在许多物理和工程公式中。
计算精度
目前 ( e ) 已被计算到小数点后2000位,但日常计算通常使用 2.71828作为近似值。
总结: ( e ) 是数学中最重要的常数之一,其值约为 2.71828