数学中函数的种类繁多，根据不同的分类标准，主要可分为以下五类：
一、基本初等函数（6种）
幂函数：
$y = x^n$（$n$为实数）
指数函数：
$y = a^x$（$a > 0$且$a neq 1$）
对数函数：
$y = log_a |x|$（$a > 0$且$a neq 1$）
三角函数：
包括正弦（$sin x$）、余弦（$cos x$）、正切（$tan x$）、余切（$cot x$）、正割（$sec x$）、余割（$csc x$）
反三角函数：
包括反正弦（$arcsin x$）、反余弦（$arccos x$）、反正切（$arctan x$）、反余切（$arccot x$）
常函数：
$y = c$（$c$为常数）
二、复合函数
由基本初等函数通过四则运算或复合运算形成的新函数，例如$y = sin（a^x）$。
三、初等函数
由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算得到的函数，例如$y = ln（x^2 + 1）$。
四、其他特殊函数
分段函数：在不同区间定义不同表达式的函数，如$y = |x|$
含参数函数：表达式中包含参数的函数，常见于高等数学
说明
中学阶段主要接触基本初等函数及其简单组合（如一次函数、二次函数等）；
高等数学中会引入更多复杂函数类型，如双曲函数、椭圆函数等。