数学中的进制是指一种数制系统，其基数（即进位规则）决定了每个数位上的数值如何进位。常见的数学进制包括：
二进制（Binary）
基数为2，仅使用0和1表示数值，逢2进1。计算机内部数据存储和运算均采用此进制。
八进制（Octal）
基数为8，使用0-7表示数值，逢8进1。常用于计算机文件权限设置和部分编程场景。
十进制（Decimal）
基数为10，使用0-9表示数值，逢10进1。这是人类最常用且直观的进制。
十六进制（Hexadecimal）
基数为16，使用0-9和A-F（或小写a-f）表示数值，逢16进1。常用于计算机内存地址、颜色代码等领域。
其他进制
三进制（base-3）：逢3进1，适用于某些数学计算和密码系统。
二十四进制（base-24）：逢24进1，较少见但用于特定编码场景。
进制转换示例
二进制数1101转换为十进制：
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$$
不同进制之间的转换可通过位权展开法实现，例如二进制转十进制需将每位数值乘以2的幂次后求和。
特殊说明
中国古代曾使用过十六进制，如“半斤八两”中的“半斤”对应十六进制的8（十进制4）。
二进制与阴阳学说、周易64卦存在数理关联。