根据题目中的规则,每3个空瓶可以换1瓶可乐。我们可以通过以下步骤计算总共能喝多少瓶可乐:
初始条件:
有364瓶可乐。
第一次兑换:
用363个空瓶换121瓶可乐,剩余1个空瓶。此时总共喝了364 + 121 = 485瓶可乐,剩余1 + 121 = 122个空瓶。
第二次兑换:
用120个空瓶换40瓶可乐,剩余2个空瓶。此时总共喝了485 + 40 = 525瓶可乐,剩余2 + 40 = 42个空瓶。
第三次兑换:
用39个空瓶换13瓶可乐,剩余2个空瓶。此时总共喝了525 + 13 = 538瓶可乐,剩余2 + 13 = 15个空瓶。
第四次兑换:
用12个空瓶换4瓶可乐,剩余3个空瓶。此时总共喝了538 + 4 = 542瓶可乐,剩余3 + 4 = 7个空瓶。
第五次兑换:
用6个空瓶换2瓶可乐,剩余1个空瓶。此时总共喝了542 + 2 = 544瓶可乐,剩余1 + 2 = 3个空瓶。
第六次兑换:
用3个空瓶换1瓶可乐,剩余0个空瓶。此时总共喝了544 + 1 = 545瓶可乐,剩余0个空瓶。
通过上述步骤,我们可以看到总共喝了545瓶可乐。
通用公式
对于n个空瓶,可以兑换 $leftlfloor frac{n}{3} rightrfloor$ 瓶可乐,其中 $leftlfloor x rightrfloor$ 表示向下取整。总瓶数可以通过以下公式计算:
$$
text{总瓶数} = n + sum_{i=1}^{leftlfloor frac{n}{3} rightrfloor} leftlfloor frac{n - 3(i-1)}{3} rightrfloor
$$
对于364个空瓶,总瓶数为:
$$
364 + leftlfloor frac{364}{3} rightrfloor + leftlfloor frac{364 - 3 times 1}{3} rightrfloor + leftlfloor frac{364 - 3 times 2}{3} rightrfloor + cdots = 40 text{瓶}
$$
因此,364个空瓶最多可以喝40瓶可乐。