数学中零次幂的定义和性质如下：
一、非零数的零次幂
任何非零数的零次幂都等于1。这一结论可以通过以下方式理解：
同底数幂相除法则 根据同底数幂的除法法则 $a^m / a^n = a^{m-n}$，当 $m = n$ 时，结果为1，即 $a^0 = 1$（前提是 $a neq 0$）。
乘法逆元的角度
零次幂可以看作是数与其自身相除的结果。例如 $5^0 = 5 / 5 = 1$，这与负指数幂的定义 $x^{-n} = 1 / x^n$ 一致。
二、零的零次幂
零的零次幂没有意义。原因在于：
若定义 $0^0 = 1$，则与 $a^0 = 1$ 的规则矛盾，因为 $0$ 作除数无意义。
若保持 $0^0$ 无意义，则某些数学表达式（如组合数公式）会出现矛盾。
三、特殊说明
指数为0的情况： 单独的数字或字母（如 $5^0$ 或 $a^0$）都视为1。 整式中的次数
四、应用示例
计算 $（2x^3）^0$：
1. 根据幂的乘方法则，$（2x^3）^0 = 1$（前提是 $2x^3 neq 0$，即 $x neq 0$）。
综上，零次幂的值为1，但需注意0的零次幂无意义。