根据现有研究数据，数学专家的平均年龄可以总结如下：
历史数据参考 
近2000位知名数学家中，最早取得显著成就的数学家平均年龄为27.3岁，而他们最突出的贡献通常出现在38.8岁左右。这一数据表明，虽然数学成就的初始积累可能较早，但达到巅峰期相对较晚。
中国首批学部委员（院士）案例
1955年中国首批233名学部委员（院士）中，平均年龄48岁。其中数学家吴文俊（36岁）、黄昆（36岁）、钱三强（42岁）、华罗庚（45岁）等均处于职业生涯中期，说明顶级数学家的巅峰期通常在40-50岁之间。
其他领域数学家的年龄分布
- 祖冲之（429-500年）：南北朝时期数学家，巅峰期在70-80岁；
- 李冶（1192-1279年）：金元时期数学家，巅峰期接近90岁；
- 郭守敬（1231-1316年）：元代数学家、天文学家，巅峰期在80岁左右。
总结：
数学专家的巅峰期普遍出现在40-80岁之间，平均年龄约为38.8岁。这一结论综合了历史数据与典型案例，反映了数学领域成就积累与年龄的非线性关系。